แก้โจทย์ 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

พิจารณา 4x^{2}-115x+375 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx+375 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 1500

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -115

$$a=-100 b=-15$$

เขียน 4x^{2}-115x+375 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ -15 ใน

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-25 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$8x^{2}-230x+750=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -230

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย 750

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 52900 ไปยัง -24000

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 28900

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -230 คือ 230

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{230±170}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{230±170}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 230 ไปยัง 170

$$x=\frac{400}{16}$$

หาร 400 ด้วย 16

$$x=25$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{230±170}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 170 จาก 230

$$x=\frac{60}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{60}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{15}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 25 สำหรับ x_{1} และ \frac{15}{4} สำหรับ x_{2}

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

ลบ \frac{15}{4} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 8 และ 4

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

หาค่า

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$