แก้โจทย์ 8x^2-22x-21

$$8 x ^ { 2 } - 22 x - 21$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 8x^{2}+ax+bx-21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-22 ab=8\left(-21\right)=-168$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -168

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -22

$$a=-28 b=6$$

เขียน 8x^{2}-22x-21 ใหม่เป็น \left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right)

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$4x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$8x^{2}-22x-21=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -22

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -21

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+672}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 484 ไปยัง 672

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1156}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 1156

$$x=\frac{-\left(-22\right)±34}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -22 คือ 22

$$x=\frac{22±34}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{22±34}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{22±34}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 22 ไปยัง 34

$$x=\frac{56}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{56}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=\frac{7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{22±34}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 34 จาก 22

$$x=-\frac{12}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{3}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{7}{2} สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{4} สำหรับ x_{2}

$$8x^{2}-22x-21=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$8x^{2}-22x-21=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

ลบ \frac{7}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

คูณ \frac{2x-7}{2} ครั้ง \frac{4x+3}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 8 ใน 8 และ 8

$$8x^{2}-22x-21=\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

หาค่า

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$