แก้โจทย์ 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 8x^{2}+ax+bx+15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 120

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -22

$$a=-12 b=-10$$

เขียน 8x^{2}-22x+15 ใหม่เป็น \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ -5 ใน

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$8x^{2}-22x+15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -22

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย 15

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 484 ไปยัง -480

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -22 คือ 22

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{22±2}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{22±2}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 22 ไปยัง 2

$$x=\frac{24}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{24}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{22±2}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 22

$$x=\frac{20}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{5}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{5}{4} สำหรับ x_{2}

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

ลบ \frac{5}{4} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

คูณ \frac{2x-3}{2} ครั้ง \frac{4x-5}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 8 ใน 8 และ 8

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

หาค่า

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$