แก้โจทย์ 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

พิจารณา 4x^{2}-11x+6 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-8 b=-3$$

เขียน 4x^{2}-11x+6 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$8x^{2}-22x+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -22

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 484 ไปยัง -384

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -22 คือ 22

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{22±10}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{22±10}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 22 ไปยัง 10

$$x=\frac{32}{16}$$

หาร 32 ด้วย 16

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{22±10}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 22

$$x=\frac{12}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{3}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{4} สำหรับ x_{2}

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

ลบ \frac{3}{4} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 8 และ 4

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

หาค่า

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$