แก้โจทย์ 8x^2-2x-8

$$8 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

แยกตัวประกอบ

$$8\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$8x^{2}-2x-8=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -8

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+256}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 256

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 260

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{65}

$$x=\frac{2\sqrt{65}+2}{16}$$

หาร 2+2\sqrt{65} ด้วย 16

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{65} จาก 2

$$x=\frac{2-2\sqrt{65}}{16}$$

หาร 2-2\sqrt{65} ด้วย 16

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{8}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1+\sqrt{65}}{8} สำหรับ x_{1} และ \frac{1-\sqrt{65}}{8} สำหรับ x_{2}

$$8x^{2}-2x-8=8\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)$$

หาค่า

$$8x^{2}-2x-8$$