แก้โจทย์ 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$8x^{2}+x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, 1 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -3

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 96

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \sqrt{97}

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{97} จาก -1

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$8x^{2}+x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก 0

$$8x^{2}+x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

หาร \frac{1}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

เพิ่ม \frac{3}{8} ไปยัง \frac{1}{256} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

ลบ \frac{1}{16} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$