แก้โจทย์ 8x^2+36+47=2Ax^2+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^2+5x-2

$$8 x ^ { 2 } + 36 + 47 = 2 A x ^ { 2 } + 7 A x + 6 A + 6 B x + 9 B + 3 x ^ { 2 } + 5 x - 2$$

หาค่า A (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-5x^{2}+6Bx+5x+9B-85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}\text{, }&x\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq -2\\A\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ and }B=-\frac{115}{3}\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

เพิ่ม 36 และ 47 เพื่อให้ได้รับ 83

$$8x^{2}+83=2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83$$

ลบ 6Bx จากทั้งสองด้าน

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx$$

ลบ 9B จากทั้งสองด้าน

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B-3x^{2}$$

รวม 8x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=5x^{2}+83-6Bx-9B$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$2Ax^{2}+7Ax+6A-2=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x+2$$

เพิ่ม 83 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 85

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี A

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}-6Bx-5x-9B+85$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2x^{2}+7x+6

$$\frac{\left(2x^{2}+7x+6\right)A}{2x^{2}+7x+6}=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

หารด้วย 2x^{2}+7x+6 เลิกทำการคูณด้วย 2x^{2}+7x+6

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

หาร 5x^{2}+85-6Bx-9B-5x ด้วย 2x^{2}+7x+6

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}$$

หาค่า A

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-5x^{2}+6Bx+5x+9B-85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}\text{, }&x\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq -2\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ and }B=-\frac{115}{3}\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

เพิ่ม 36 และ 47 เพื่อให้ได้รับ 83

$$8x^{2}+83=2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83$$

ลบ 6Bx จากทั้งสองด้าน

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx$$

ลบ 9B จากทั้งสองด้าน

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B-3x^{2}$$

รวม 8x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=5x^{2}+83-6Bx-9B$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$2Ax^{2}+7Ax+6A-2=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x+2$$

เพิ่ม 83 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 85

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี A

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}-6Bx-5x-9B+85$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2x^{2}+7x+6

$$\frac{\left(2x^{2}+7x+6\right)A}{2x^{2}+7x+6}=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

หารด้วย 2x^{2}+7x+6 เลิกทำการคูณด้วย 2x^{2}+7x+6

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

หาร 5x^{2}+85-6Bx-9B-5x ด้วย 2x^{2}+7x+6

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}$$

หาค่า B

$$B=-\frac{2Ax^{2}-5x^{2}+7Ax+5x+6A-85}{3\left(2x+3\right)}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

เพิ่ม 36 และ 47 เพื่อให้ได้รับ 83

$$8x^{2}+83=2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83$$

ลบ 2Ax^{2} จากทั้งสองด้าน

$$7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}$$

ลบ 7Ax จากทั้งสองด้าน

$$6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax$$

ลบ 6A จากทั้งสองด้าน

$$6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6Bx+9B+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-3x^{2}$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$6Bx+9B-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-3x^{2}-5x$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$6Bx+9B=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-3x^{2}-5x+2$$

รวม 8x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$6Bx+9B=5x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x+2$$

เพิ่ม 83 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 85

$$6Bx+9B=5x^{2}+85-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี B

$$\left(6x+9\right)B=5x^{2}+85-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(6x+9\right)B=85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6x+9

$$\frac{\left(6x+9\right)B}{6x+9}=\frac{85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}}{6x+9}$$

หารด้วย 6x+9 เลิกทำการคูณด้วย 6x+9

$$B=\frac{85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}}{6x+9}$$

หาร 5x^{2}+85-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x ด้วย 6x+9

$$B=\frac{85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}}{3\left(2x+3\right)}$$