หาค่า x
x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75
x=\frac{1}{2}=0.5
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56
เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 8x^{2}+ax+bx-7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -56
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=-4 b=14
โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10
\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)
เขียน 8x^{2}+10x-7 ใหม่เป็น \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)
4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)
แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน
\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)
แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}
เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-1=0 และ 4x+7=0
8x^{2}+10x-7=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, 10 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}
ยกกำลังสอง 10
x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}
คูณ -4 ด้วย 8
x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}
คูณ -32 ด้วย -7
x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}
เพิ่ม 100 ไปยัง 224
x=\frac{-10±18}{2\times 8}
หารากที่สองของ 324
x=\frac{-10±18}{16}
คูณ 2 ด้วย 8
x=\frac{8}{16}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±18}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 18
x=\frac{1}{2}
ทำเศษส่วน \frac{8}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8
x=-\frac{28}{16}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±18}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก -10
x=-\frac{7}{4}
ทำเศษส่วน \frac{-28}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
8x^{2}+10x-7=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
8x^{2}+10x=-\left(-7\right)
ลบ -7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
8x^{2}+10x=7
ลบ -7 จาก 0
\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}
หารทั้งสองข้างด้วย 8
x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}
หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8
x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}
ทำเศษส่วน \frac{10}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2
x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}
หาร \frac{5}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}
ยกกำลังสอง \frac{5}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}
เพิ่ม \frac{7}{8} ไปยัง \frac{25}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}
ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}
ลบ \frac{5}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}