แก้โจทย์ 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

ลบ 35 จากทั้งสองด้าน

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

ลบ 35 จาก 3 เพื่อรับ -32

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

รวม -3x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$8x-32-2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 8 แทน b และ -32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -32

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -256

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ -192

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 8i\sqrt{3}

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

หาร -8+8i\sqrt{3} ด้วย -4

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8i\sqrt{3} จาก -8

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

หาร -8-8i\sqrt{3} ด้วย -4

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

รวม -3x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$8x+3-2x^{2}=35$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$8x-2x^{2}=35-3$$

ลบ 3 จาก 35 เพื่อรับ 32

$$8x-2x^{2}=32$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+8x=32$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

หาร 8 ด้วย -2

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

หาร 32 ด้วย -2

$$x^{2}-4x=-16$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

เพิ่ม -16 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=-12$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$