แก้โจทย์ 8v^2-21v-3=6

$$8 v ^ { 2 } - 21 v - 3 = 6$$

หาค่า v

$$v=-\frac{3}{8}=-0.375$$

$$v=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$8v^{2}-21v-3-6=0$$

ลบ 6 จาก -3 เพื่อรับ -9

$$8v^{2}-21v-9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 8v^{2}+av+bv-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-21 ab=8\left(-9\right)=-72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -72

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -21

$$a=-24 b=3$$

เขียน 8v^{2}-21v-9 ใหม่เป็น \left(8v^{2}-24v\right)+\left(3v-9\right)

$$\left(8v^{2}-24v\right)+\left(3v-9\right)$$

แยกตัวประกอบ 8v ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$8v\left(v-3\right)+3\left(v-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม v-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(v-3\right)\left(8v+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข v-3=0 และ 8v+3=0

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$8v^{2}-21v-3=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$8v^{2}-21v-3-6=6-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$8v^{2}-21v-3-6=0$$

ลบ 6 จาก -3

$$8v^{2}-21v-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, -21 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -21

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -9

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง 288

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 729

$$v=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -21 คือ 21

$$v=\frac{21±27}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$v=\frac{21±27}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{21±27}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 21 ไปยัง 27

$$v=\frac{48}{16}$$

หาร 48 ด้วย 16

$$v=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{21±27}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 27 จาก 21

$$v=-\frac{6}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$v=-\frac{3}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$8v^{2}-21v-3=6$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$8v^{2}-21v-3-\left(-3\right)=6-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$8v^{2}-21v=6-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก 6

$$8v^{2}-21v=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8v^{2}-21v}{8}=\frac{9}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$v^{2}-\frac{21}{8}v=\frac{9}{8}$$

หาร -\frac{21}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{21}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{21}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\left(-\frac{21}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(-\frac{21}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{21}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}=\frac{9}{8}+\frac{441}{256}$$

เพิ่ม \frac{9}{8} ไปยัง \frac{441}{256} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}=\frac{729}{256}$$

ตัวประกอบv^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(v-\frac{21}{16}\right)^{2}=\frac{729}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(v-\frac{21}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$v-\frac{21}{16}=\frac{27}{16} v-\frac{21}{16}=-\frac{27}{16}$$

เพิ่ม \frac{21}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$