แก้โจทย์ 8v^2+26v+15

$$8 v ^ { 2 } + 26 v + 15$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 8v^{2}+av+bv+15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 120

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 26

$$a=6 b=20$$

เขียน 8v^{2}+26v+15 ใหม่เป็น \left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)

$$\left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)$$

แยกตัวประกอบ 2v ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$2v\left(4v+3\right)+5\left(4v+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4v+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$8v^{2}+26v+15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$v=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง 26

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย 15

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 676 ไปยัง -480

$$v=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 196

$$v=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$v=\frac{-26±14}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-26±14}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -26 ไปยัง 14

$$v=-\frac{12}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$v=-\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-26±14}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -26

$$v=-\frac{40}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-40}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$v=-\frac{5}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{3}{4} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{2} สำหรับ x_{2}

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v+\frac{3}{4}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง v ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง v ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\times \frac{2v+5}{2}$$

คูณ \frac{4v+3}{4} ครั้ง \frac{2v+5}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{4\times 2}$$

คูณ 4 ด้วย 2

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{8}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 8 ใน 8 และ 8

$$8v^{2}+26v+15=\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

หาค่า

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$