แก้โจทย์ 8p^3+12p^2q-18pq^2-27q^3

$$8 p ^ { 3 } + 12 p ^ { 2 } q - 18 p q ^ { 2 } - 27 q ^ { 3 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2p-3q\right)\left(2p+3q\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา 8p^{3}+12p^{2}q-18pq^{2}-27q^{3} เป็นตัวแปรพหุนามเหนือ p

$$8p^{3}+12qp^{2}-18q^{2}p-27q^{3}$$

ค้นหาหนึ่งปัจจัยของฟอร์ม kp^{m}+n ซึ่ง kp^{m} หาร monomial กับ power 8p^{3} สูงสุดและ n หารตัวประกอบค่าคงที่ -27q^{3} มีตัวประกอบหนึ่งตัวที่ 2p-3q แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วยตัวหารนี้

$$\left(2p-3q\right)\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)$$

พิจารณา 4p^{2}+12pq+9q^{2} ใช้สูตรที่เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} ที่ a=2p และ b=3q

$$\left(2p+3q\right)^{2}$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(2p-3q\right)\left(2p+3q\right)^{2}$$

หาค่า

$$\left(2p-3q\right)\left(2p+3q\right)^{2}$$