แก้โจทย์ 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

หาค่า n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ -1 และ 4 เพื่อรับ -4

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 1-2n

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4+8n ด้วย 2+8n และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

รวม 8n^{2} และ 64n^{2} เพื่อให้ได้รับ 72n^{2}

$$72n^{2}-8-16n=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$72n^{2}-16n-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 72 แทน a, -16 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

ยกกำลังสอง -16

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

คูณ -4 ด้วย 72

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

คูณ -288 ด้วย -8

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง 2304

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

หารากที่สองของ 2560

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

คูณ 2 ด้วย 72

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 16\sqrt{10}

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

หาร 16+16\sqrt{10} ด้วย 144

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16\sqrt{10} จาก 16

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

หาร 16-16\sqrt{10} ด้วย 144

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ -1 และ 4 เพื่อรับ -4

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 1-2n

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4+8n ด้วย 2+8n และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

รวม 8n^{2} และ 64n^{2} เพื่อให้ได้รับ 72n^{2}

$$72n^{2}-8-16n=0$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$72n^{2}-16n=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 72

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

หารด้วย 72 เลิกทำการคูณด้วย 72

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{72} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{72} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

หาร -\frac{2}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{9} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{9} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

เพิ่ม \frac{1}{9} ไปยัง \frac{1}{81} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

ตัวประกอบn^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

เพิ่ม \frac{1}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$