แก้โจทย์ 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ค้นหาหนึ่งปัจจัยของฟอร์ม kc^{m}+n ซึ่ง kc^{m} หาร monomial กับ power 8c^{6} สูงสุดและ n หารตัวประกอบค่าคงที่ -27 มีตัวประกอบหนึ่งตัวที่ 8c^{3}+27 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วยตัวหารนี้

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

พิจารณา 8c^{3}+27 เขียน 8c^{3}+27 ใหม่เป็น \left(2c\right)^{3}+3^{3} ผลรวมของคิวบ์สามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

พิจารณา c^{3}-1 เขียน c^{3}-1 ใหม่เป็น c^{3}-1^{3} ความแตกต่างของคิวบ์สามารถแยกตัวประกอบโดยใช้กฎ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ พหุนามต่อไปนี้ไม่ได้แยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

หาค่า

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$