แก้โจทย์ 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 8b^{2}+pb+qb-3 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$p=-6 q=4$$

เขียน 8b^{2}-2b-3 ใหม่เป็น \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 2b ใน 8b^{2}-6b

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4b-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$8b^{2}-2b-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -2

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -3

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 96

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 100

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$b=\frac{2±10}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{2±10}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 10

$$b=\frac{12}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$b=\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{2±10}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 2

$$b=-\frac{8}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$b=-\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{4} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{2} สำหรับ x_{2}

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

ลบ \frac{3}{4} จาก b โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง b ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

คูณ \frac{4b-3}{4} ครั้ง \frac{2b+1}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

คูณ 4 ด้วย 2

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 8 ใน 8 และ 8

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

หาค่า

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$