แก้โจทย์ 8a/(8+a)

$$8 a / ( 8 + a )$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$\frac{64}{\left(a+8\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(a^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(8a^{1})-8a^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{1}+8)}{\left(a^{1}+8\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(a^{1}+8\right)\times 8a^{1-1}-8a^{1}a^{1-1}}{\left(a^{1}+8\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(a^{1}+8\right)\times 8a^{0}-8a^{1}a^{0}}{\left(a^{1}+8\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{a^{1}\times 8a^{0}+8\times 8a^{0}-8a^{1}a^{0}}{\left(a^{1}+8\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{8a^{1}+8\times 8a^{0}-8a^{1}}{\left(a^{1}+8\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{8a^{1}+64a^{0}-8a^{1}}{\left(a^{1}+8\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(8-8\right)a^{1}+64a^{0}}{\left(a^{1}+8\right)^{2}}$$

ลบ 8 จาก 8

$$\frac{64a^{0}}{\left(a^{1}+8\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{64a^{0}}{\left(a+8\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{64\times 1}{\left(a+8\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$\frac{64}{\left(a+8\right)^{2}}$$

หาค่า

$$\frac{8a}{a+8}$$