แก้โจทย์ 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

หาค่า y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$11y^{2}-26y+8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 11y^{2}+ay+by+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 88

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -26

$$a=-22 b=-4$$

เขียน 11y^{2}-26y+8 ใหม่เป็น \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

แยกตัวประกอบ 11y ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-2=0 และ 11y-4=0

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$11y^{2}-26y+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 11 แทน a, -26 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

ยกกำลังสอง -26

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

คูณ -4 ด้วย 11

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

คูณ -44 ด้วย 8

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

เพิ่ม 676 ไปยัง -352

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

หารากที่สองของ 324

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

ตรงข้ามกับ -26 คือ 26

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

คูณ 2 ด้วย 11

$$y=\frac{26±18}{22}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{26±18}{22} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 26 ไปยัง 18

$$y=\frac{44}{22}$$

หาร 44 ด้วย 22

$$y=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{26±18}{22} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก 26

$$y=\frac{8}{22}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{22} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=\frac{4}{11}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$11y^{2}-26y+8=0$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

ลบ 8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$11y^{2}-26y=-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 11

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

หารด้วย 11 เลิกทำการคูณด้วย 11

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

หาร -\frac{26}{11} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{11} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{11} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{11} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

เพิ่ม -\frac{8}{11} ไปยัง \frac{169}{121} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

ตัวประกอบy^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

เพิ่ม \frac{13}{11} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$