แก้โจทย์ 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$8x^{2}-7x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, -7 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -64

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ -15

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง i\sqrt{15}

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{15} จาก 7

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$8x^{2}-7x+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$8x^{2}-7x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

หาร -\frac{7}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

เพิ่ม -\frac{1}{4} ไปยัง \frac{49}{256} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

เพิ่ม \frac{7}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$