แก้โจทย์ 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$8x^{2}-24x-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, -24 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -24

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -24

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง 768

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 1344

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 24 ไปยัง 8\sqrt{21}

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

หาร 24+8\sqrt{21} ด้วย 16

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{21} จาก 24

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

หาร 24-8\sqrt{21} ด้วย 16

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$8x^{2}-24x-24=0$$

เพิ่ม 24 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ลบ -24 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

ลบ -24 จาก 0

$$8x^{2}-24x=24$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

หาร -24 ด้วย 8

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

หาร 24 ด้วย 8

$$x^{2}-3x=3$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$