แก้โจทย์ 8x^2-10x=0

$$8 { x }^{ 2 } -10x=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(8x-10\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 8x-10=0

$$x=0 x=\frac{5}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$8x^{2}-10x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, -10 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ \left(-10\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±10}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{10±10}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±10}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 10

$$x=\frac{20}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{5}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±10}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 10

$$x=\frac{0}{16}$$

หาร 0 ด้วย 16

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5}{4} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$8x^{2}-10x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}-10x}{8}=\frac{0}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{0}{8}$$

หาร 0 ด้วย 8

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=0$$

หาร -\frac{5}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{25}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

เพิ่ม \frac{5}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{4} x=0$$