แก้โจทย์ 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

หาค่า

$$3x^{2}-13x+3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 8x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

รวม -4x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -13x

$$3x^{2}+3-13x$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 8x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

รวม -4x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -13x

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-13x+3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -13

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -36

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง \sqrt{133}

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{133} จาก 13

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{13+\sqrt{133}}{6} สำหรับ x_{1} และ \frac{13-\sqrt{133}}{6} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$