แก้โจทย์ 8t^2-12t+9=9

$$8 { t }^{ 2 } -12t+9 = 9$$

หาค่า t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$t=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

ลบ 9 จาก 9 เพื่อรับ 0

$$8t^{2}-12t=0$$

แยกตัวประกอบ t

$$t\left(8t-12\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข t=0 และ 8t-12=0

$$t=0 t=\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$8t^{2}-12t+9=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

ลบ 9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

ลบ 9 จาก 9

$$8t^{2}-12t=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, -12 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ \left(-12\right)^{2}

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$t=\frac{12±12}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$t=\frac{12±12}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{12±12}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 12

$$t=\frac{24}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{24}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$t=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{12±12}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 12

$$t=\frac{0}{16}$$

หาร 0 ด้วย 16

$$t=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{3}{2} t=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$8t^{2}-12t+9=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

ลบ 9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$8t^{2}-12t=9-9$$

ลบ 9 จาก 9

$$8t^{2}-12t=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8t^{2}-12t}{8}=\frac{0}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)t=\frac{0}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{0}{8}$$

หาร 0 ด้วย 8

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=0$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{3}{2} t=0$$