แก้โจทย์ 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

หาค่า x

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0.670528152$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$8\times 31^{x}=80$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$31^{x}=10$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(31)=\log(10)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(31)

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$