แก้โจทย์ 8^5x=3

$$8 ^ { 5 x } = 3$$

หาค่า x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}\approx 0.105664167$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$8^{5x}=3$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(8^{5x})=\log(3)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$5x\log(8)=\log(3)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(8)

$$5x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$5x=\log_{8}\left(3\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 5}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$