แก้โจทย์ 8=4^3x+3

$$8 = 4 ^ { 3 x } + 3$$

หาค่า x

$$x=\frac{\log_{2}\left(5\right)}{6}\approx 0.386988016$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4^{3x}+3=8$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4^{3x}=5$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(4^{3x})=\log(5)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$3x\log(4)=\log(5)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(4)

$$3x=\frac{\log(5)}{\log(4)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$3x=\log_{4}\left(5\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x=\frac{\log_{2}\left(5\right)}{2\times 3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(5\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$