แก้โจทย์ 8+4x^2=24

$$8 + 4 x ^ { 2 } = 24$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=-2$$

เปลี่ยนตามผลต่างกำลังสอง

ลบ 24 จากทั้งสองด้าน

$$8+4x^{2}-24=0$$

ลบ 24 จาก 8 เพื่อรับ -16

$$-16+4x^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$-4+x^{2}=0$$

พิจารณา -4+x^{2} เขียน -4+x^{2} ใหม่เป็น x^{2}-2^{2} ผลต่างของกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-2=0 และ x+2=0

$$x=2 x=-2$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}=24-8$$

ลบ 8 จาก 24 เพื่อรับ 16

$$4x^{2}=16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$x^{2}=\frac{16}{4}$$

หาร 16 ด้วย 4 เพื่อรับ 4

$$x^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 24 จากทั้งสองด้าน

$$8+4x^{2}-24=0$$

ลบ 24 จาก 8 เพื่อรับ -16

$$-16+4x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 0 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -16

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{0±16}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{0±16}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±16}{8} เมื่อ ± เป็นบวก หาร 16 ด้วย 8

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±16}{8} เมื่อ ± เป็นลบ หาร -16 ด้วย 8

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-2$$