แก้โจทย์ 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

หาค่า g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3g^{2}-9g+8=188$$

ลบ 188 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

ลบ 188 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

ลบ 188 จาก 8

$$3g^{2}-9g-180=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -9 แทน b และ -180 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -9

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -180

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 2160

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 2241

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 3\sqrt{249}

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

หาร 9+3\sqrt{249} ด้วย 6

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{249} จาก 9

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

หาร 9-3\sqrt{249} ด้วย 6

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3g^{2}-9g+8=188$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

ลบ 8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3g^{2}-9g=188-8$$

ลบ 8 จาก 188

$$3g^{2}-9g=180$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

หาร -9 ด้วย 3

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

หาร 180 ด้วย 3

$$g^{2}-3g=60$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 60 ไปยัง \frac{9}{4}

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

ตัวประกอบg^{2}-3g+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$