แก้โจทย์ 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19.120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20.920239759$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 7x และ -\frac{5}{2}x เพื่อให้ได้รับ \frac{9}{2}x

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

ลบ 1000 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{5}{2} แทน a, \frac{9}{2} แทน b และ -1000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{5}{2}

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

คูณ -10 ด้วย -1000

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

เพิ่ม \frac{81}{4} ไปยัง 10000

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

หารากที่สองของ \frac{40081}{4}

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{5}{2}

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{9}{2} ไปยัง \frac{\sqrt{40081}}{2}

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

หาร \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} ด้วย 5

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{40081}}{2} จาก -\frac{9}{2}

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

หาร \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} ด้วย 5

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม 7x และ -\frac{5}{2}x เพื่อให้ได้รับ \frac{9}{2}x

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{5}{2} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

หารด้วย \frac{5}{2} เลิกทำการคูณด้วย \frac{5}{2}

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

หาร \frac{9}{2} ด้วย \frac{5}{2} โดยคูณ \frac{9}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{5}{2}

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

หาร 1000 ด้วย \frac{5}{2} โดยคูณ 1000 ด้วยส่วนกลับของ \frac{5}{2}

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

หาร \frac{9}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง \frac{81}{100}

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

ลบ \frac{9}{10} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$