แก้โจทย์ 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 780 แทน a, -28600 แทน b และ -38200 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

ยกกำลังสอง -28600

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

คูณ -4 ด้วย 780

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

คูณ -3120 ด้วย -38200

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

เพิ่ม 817960000 ไปยัง 119184000

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

หารากที่สองของ 937144000

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

ตรงข้ามกับ -28600 คือ 28600

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

คูณ 2 ด้วย 780

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 28600 ไปยัง 40\sqrt{585715}

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

หาร 28600+40\sqrt{585715} ด้วย 1560

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 40\sqrt{585715} จาก 28600

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

หาร 28600-40\sqrt{585715} ด้วย 1560

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

เพิ่ม 38200 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

ลบ -38200 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

ลบ -38200 จาก 0

$$780x^{2}-28600x=38200$$

หารทั้งสองข้างด้วย 780

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

หารด้วย 780 เลิกทำการคูณด้วย 780

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

ทำเศษส่วน \frac{-28600}{780} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 260

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

ทำเศษส่วน \frac{38200}{780} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 20

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

หาร -\frac{110}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{55}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{55}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{55}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

เพิ่ม \frac{1910}{39} ไปยัง \frac{3025}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

เพิ่ม \frac{55}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$