แก้โจทย์ 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

หาค่า x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 1 จาก 772 เพื่อรับ 771

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

คูณอสมการด้วย -1 เพื่อทำให้สัมประสิทธิ์ของค่ายกกำลังสูงสุดใน 771-2x^{2}+x เป็นค่าบวก เนื่องจาก -1 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-771+2x^{2}-x=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 2 สำหรับ a -1 สำหรับ b และ -771 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≥0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} และ x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} มีเป็น ≤0 ทั้งคู่ หรือ ≥0 ทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} และ x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} เป็น ≤0 ทั้งคู่

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} และ x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} เป็น ≥0 ทั้งคู่

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$