แก้โจทย์ 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 77r^{2}+ar+br-18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -1386

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 45

$$a=-21 b=66$$

เขียน 77r^{2}+45r-18 ใหม่เป็น \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

แยกตัวประกอบ 7r ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 11r-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$77r^{2}+45r-18=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

ยกกำลังสอง 45

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

คูณ -4 ด้วย 77

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

คูณ -308 ด้วย -18

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

เพิ่ม 2025 ไปยัง 5544

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

หารากที่สองของ 7569

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

คูณ 2 ด้วย 77

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{-45±87}{154} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -45 ไปยัง 87

$$r=\frac{42}{154}$$

ทำเศษส่วน \frac{42}{154} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$r=\frac{3}{11}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{-45±87}{154} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 87 จาก -45

$$r=-\frac{132}{154}$$

ทำเศษส่วน \frac{-132}{154} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 22

$$r=-\frac{6}{7}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{11} สำหรับ x_{1} และ -\frac{6}{7} สำหรับ x_{2}

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

ลบ \frac{3}{11} จาก r โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

เพิ่ม \frac{6}{7} ไปยัง r ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

คูณ \frac{11r-3}{11} ครั้ง \frac{7r+6}{7} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

คูณ 11 ด้วย 7

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 77 ใน 77 และ 77

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

หาค่า

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$