แก้โจทย์ 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 1126-x

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

รวม -x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 1126 แทน b และ 76 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 1126

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 76

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 1267876 ไปยัง 608

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 1268484

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1126 ไปยัง 2\sqrt{317121}

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

หาร -1126+2\sqrt{317121} ด้วย -4

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{317121} จาก -1126

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

หาร -1126-2\sqrt{317121} ด้วย -4

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 1126-x

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

รวม -x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

ลบ 76 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$1126x-2x^{2}=-76$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

หาร 1126 ด้วย -2

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

หาร -76 ด้วย -2

$$x^{2}-563x=38$$

หาร -563 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{563}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{563}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{563}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

เพิ่ม 38 ไปยัง \frac{316969}{4}

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-563x+\frac{316969}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

เพิ่ม \frac{563}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$