แก้โจทย์ 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

หาค่า x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$76x-76-x^{2}=8x$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

รวม 76x และ -8x เพื่อให้ได้รับ 68x

$$68x-76-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+68x-76=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 68 แทน b และ -76 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 68

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -76

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 4624 ไปยัง -304

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 4320

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -68 ไปยัง 12\sqrt{30}

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

หาร -68+12\sqrt{30} ด้วย -2

$$x=34-6\sqrt{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{30} จาก -68

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

หาร -68-12\sqrt{30} ด้วย -2

$$x=6\sqrt{30}+34$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$76x-76-x^{2}=8x$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

รวม 76x และ -8x เพื่อให้ได้รับ 68x

$$68x-76-x^{2}=0$$

เพิ่ม 76 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$68x-x^{2}=76$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+68x=76$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

หาร 68 ด้วย -1

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

หาร 76 ด้วย -1

$$x^{2}-68x=-76$$

หาร -68 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -34 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -34 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -34

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

เพิ่ม -76 ไปยัง 1156

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

ตัวประกอบx^{2}-68x+1156 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

เพิ่ม 34 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$