แก้โจทย์ 75x^2-100x+25

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

แยกตัวประกอบ

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 25

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

พิจารณา 3x^{2}-4x+1 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-3 b=-1$$

เขียน 3x^{2}-4x+1 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$75x^{2}-100x+25=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

ยกกำลังสอง -100

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

คูณ -4 ด้วย 75

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

คูณ -300 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

เพิ่ม 10000 ไปยัง -7500

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

หารากที่สองของ 2500

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

ตรงข้ามกับ -100 คือ 100

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

คูณ 2 ด้วย 75

$$x=\frac{100±50}{150}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{100±50}{150} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 100 ไปยัง 50

$$x=\frac{150}{150}$$

หาร 150 ด้วย 150

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{100±50}{150} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 50 จาก 100

$$x=\frac{50}{150}$$

ทำเศษส่วน \frac{50}{150} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 50

$$x=\frac{1}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{3} สำหรับ x_{2}

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

ลบ \frac{1}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 75 และ 3

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

หาค่า

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$