แก้โจทย์ 75x^2+35x-10=0

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$15x^{2}+7x-2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 15x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=-3 b=10$$

เขียน 15x^{2}+7x-2 ใหม่เป็น \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 5x-1=0 และ 3x+2=0

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$75x^{2}+35x-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 75 แทน a, 35 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

ยกกำลังสอง 35

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

คูณ -4 ด้วย 75

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

คูณ -300 ด้วย -10

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

เพิ่ม 1225 ไปยัง 3000

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

หารากที่สองของ 4225

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

คูณ 2 ด้วย 75

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-35±65}{150} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -35 ไปยัง 65

$$x=\frac{30}{150}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{150} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 30

$$x=\frac{1}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-35±65}{150} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 65 จาก -35

$$x=-\frac{100}{150}$$

ทำเศษส่วน \frac{-100}{150} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 50

$$x=-\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$75x^{2}+35x-10=0$$

เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จาก 0

$$75x^{2}+35x=10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 75

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

หารด้วย 75 เลิกทำการคูณด้วย 75

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

ทำเศษส่วน \frac{35}{75} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{75} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

หาร \frac{7}{15} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{30} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{30} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{30} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

เพิ่ม \frac{2}{15} ไปยัง \frac{49}{900} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

ลบ \frac{7}{30} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$