แก้โจทย์ 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

แยกตัวประกอบ

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 8

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

พิจารณา 9y^{2}-22y+8 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 9y^{2}+ay+by+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 72

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -22

$$a=-18 b=-4$$

เขียน 9y^{2}-22y+8 ใหม่เป็น \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

แยกตัวประกอบ 9y ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$72y^{2}-176y+64=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

ยกกำลังสอง -176

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

คูณ -4 ด้วย 72

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

คูณ -288 ด้วย 64

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

เพิ่ม 30976 ไปยัง -18432

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

หารากที่สองของ 12544

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

ตรงข้ามกับ -176 คือ 176

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

คูณ 2 ด้วย 72

$$y=\frac{176±112}{144}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{176±112}{144} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 176 ไปยัง 112

$$y=\frac{288}{144}$$

หาร 288 ด้วย 144

$$y=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{176±112}{144} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 112 จาก 176

$$y=\frac{64}{144}$$

ทำเศษส่วน \frac{64}{144} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16

$$y=\frac{4}{9}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ \frac{4}{9} สำหรับ x_{2}

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

ลบ \frac{4}{9} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 9 ใน 72 และ 9

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

หาค่า

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$