แก้โจทย์ 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

แยกตัวประกอบ

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$72n^{2}-16n-8=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

ยกกำลังสอง -16

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

คูณ -4 ด้วย 72

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

คูณ -288 ด้วย -8

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง 2304

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

หารากที่สองของ 2560

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

คูณ 2 ด้วย 72

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 16\sqrt{10}

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

หาร 16+16\sqrt{10} ด้วย 144

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16\sqrt{10} จาก 16

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

หาร 16-16\sqrt{10} ด้วย 144

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1+\sqrt{10}}{9} สำหรับ x_{1} และ \frac{1-\sqrt{10}}{9} สำหรับ x_{2}

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

หาค่า

$$72n^{2}-16n-8$$