แก้โจทย์ 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8.32455532$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}+8x=72$$

ลบ 72 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+8x-72=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 8 แทน b และ -72 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -72

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 576

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 640

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 8\sqrt{10}

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

หาร -8+8\sqrt{10} ด้วย 4

$$x=2\sqrt{10}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{10} จาก -8

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

หาร -8-8\sqrt{10} ด้วย 4

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}+8x=72$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

หาร 72 ด้วย 2

$$x^{2}+4x=36$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=40$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$