แก้โจทย์ 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

หาค่า y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(y-3\right)^{2}

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(y-3\right)^{2}

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 72 ด้วย y^{2}-6y+9

$$72y^{2}-432y+648=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

ลบ 8 จาก 648 เพื่อรับ 640

$$72y^{2}-432y+640=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 72 แทน a, -432 แทน b และ 640 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

ยกกำลังสอง -432

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

คูณ -4 ด้วย 72

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

คูณ -288 ด้วย 640

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

เพิ่ม 186624 ไปยัง -184320

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

หารากที่สองของ 2304

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

ตรงข้ามกับ -432 คือ 432

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

คูณ 2 ด้วย 72

$$y=\frac{432±48}{144}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{432±48}{144} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 432 ไปยัง 48

$$y=\frac{480}{144}$$

ทำเศษส่วน \frac{480}{144} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 48

$$y=\frac{10}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{432±48}{144} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 48 จาก 432

$$y=\frac{384}{144}$$

ทำเศษส่วน \frac{384}{144} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 48

$$y=\frac{8}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(y-3\right)^{2}

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(y-3\right)^{2}

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 72 ด้วย y^{2}-6y+9

$$72y^{2}-432y+648=8$$

ลบ 648 จากทั้งสองด้าน

$$72y^{2}-432y=8-648$$

ลบ 648 จาก 8 เพื่อรับ -640

$$72y^{2}-432y=-640$$

หารทั้งสองข้างด้วย 72

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

หารด้วย 72 เลิกทำการคูณด้วย 72

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

หาร -432 ด้วย 72

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

ทำเศษส่วน \frac{-640}{72} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

เพิ่ม -\frac{80}{9} ไปยัง 9

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

ตัวประกอบ y^{2}-6y+9 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$