แก้โจทย์ 71=910(0.895)^3x

$$71 = 910 ( 0.895 ) ^ { 3 x }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\log_{\frac{200}{179}} {(\frac{910}{71})}}{3} \approx 7.664679935$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 910

$$\frac{71}{910}=0.895^{3x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$0.895^{3x}=\frac{71}{910}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(0.895^{3x})=\log(\frac{71}{910})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$3x\log(0.895)=\log(\frac{71}{910})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(0.895)

$$3x=\frac{\log(\frac{71}{910})}{\log(0.895)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$3x=\log_{0.895}\left(\frac{71}{910}\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x=\frac{\ln(\frac{71}{910})}{3\ln(\frac{179}{200})}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(0.895)}+\frac{\log_{0.895}\left(\frac{71}{910}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$