แก้โจทย์ 7000x^2-4880x+792

$$7000 { x }^{ 2 } -4880x+792$$

แยกตัวประกอบ

$$8\left(25x-11\right)\left(35x-9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 8

$$8\left(875x^{2}-610x+99\right)$$

พิจารณา 875x^{2}-610x+99 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 875x^{2}+ax+bx+99 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-610 ab=875\times 99=86625$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 86625

$$-1,-86625 -3,-28875 -5,-17325 -7,-12375 -9,-9625 -11,-7875 -15,-5775 -21,-4125 -25,-3465 -33,-2625 -35,-2475 -45,-1925 -55,-1575 -63,-1375 -75,-1155 -77,-1125 -99,-875 -105,-825 -125,-693 -165,-525 -175,-495 -225,-385 -231,-375 -275,-315$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-86625=-86626 -3-28875=-28878 -5-17325=-17330 -7-12375=-12382 -9-9625=-9634 -11-7875=-7886 -15-5775=-5790 -21-4125=-4146 -25-3465=-3490 -33-2625=-2658 -35-2475=-2510 -45-1925=-1970 -55-1575=-1630 -63-1375=-1438 -75-1155=-1230 -77-1125=-1202 -99-875=-974 -105-825=-930 -125-693=-818 -165-525=-690 -175-495=-670 -225-385=-610 -231-375=-606 -275-315=-590$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -610

$$a=-385 b=-225$$

เขียน 875x^{2}-610x+99 ใหม่เป็น \left(875x^{2}-385x\right)+\left(-225x+99\right)

$$\left(875x^{2}-385x\right)+\left(-225x+99\right)$$

แยกตัวประกอบ 35x ในกลุ่มแรกและ -9 ใน

$$35x\left(25x-11\right)-9\left(25x-11\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 25x-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(25x-11\right)\left(35x-9\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$8\left(25x-11\right)\left(35x-9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$7000x^{2}-4880x+792=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-4880\right)±\sqrt{\left(-4880\right)^{2}-4\times 7000\times 792}}{2\times 7000}$$

ยกกำลังสอง -4880

$$x=\frac{-\left(-4880\right)±\sqrt{23814400-4\times 7000\times 792}}{2\times 7000}$$

คูณ -4 ด้วย 7000

$$x=\frac{-\left(-4880\right)±\sqrt{23814400-28000\times 792}}{2\times 7000}$$

คูณ -28000 ด้วย 792

$$x=\frac{-\left(-4880\right)±\sqrt{23814400-22176000}}{2\times 7000}$$

เพิ่ม 23814400 ไปยัง -22176000

$$x=\frac{-\left(-4880\right)±\sqrt{1638400}}{2\times 7000}$$

หารากที่สองของ 1638400

$$x=\frac{-\left(-4880\right)±1280}{2\times 7000}$$

ตรงข้ามกับ -4880 คือ 4880

$$x=\frac{4880±1280}{2\times 7000}$$

คูณ 2 ด้วย 7000

$$x=\frac{4880±1280}{14000}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4880±1280}{14000} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4880 ไปยัง 1280

$$x=\frac{6160}{14000}$$

ทำเศษส่วน \frac{6160}{14000} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 560

$$x=\frac{11}{25}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4880±1280}{14000} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1280 จาก 4880

$$x=\frac{3600}{14000}$$

ทำเศษส่วน \frac{3600}{14000} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 400

$$x=\frac{9}{35}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{11}{25} สำหรับ x_{1} และ \frac{9}{35} สำหรับ x_{2}

$$7000x^{2}-4880x+792=7000\left(x-\frac{11}{25}\right)\left(x-\frac{9}{35}\right)$$

ลบ \frac{11}{25} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$7000x^{2}-4880x+792=7000\times \frac{25x-11}{25}\left(x-\frac{9}{35}\right)$$

ลบ \frac{9}{35} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$7000x^{2}-4880x+792=7000\times \frac{25x-11}{25}\times \frac{35x-9}{35}$$

คูณ \frac{25x-11}{25} ครั้ง \frac{35x-9}{35} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$7000x^{2}-4880x+792=7000\times \frac{\left(25x-11\right)\left(35x-9\right)}{25\times 35}$$

คูณ 25 ด้วย 35

$$7000x^{2}-4880x+792=7000\times \frac{\left(25x-11\right)\left(35x-9\right)}{875}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 875 ใน 7000 และ 875

$$7000x^{2}-4880x+792=8\left(25x-11\right)\left(35x-9\right)$$

หาค่า

$$7000x^{2}-4880x+792$$