แก้โจทย์ 7-4x-x^2

$$7-4x- { x }^{ 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(x-\left(-\sqrt{11}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}-4x+7=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 28

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 44

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{11}

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{-2}$$

หาร 4+2\sqrt{11} ด้วย -2

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{11} จาก 4

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{-2}$$

หาร 4-2\sqrt{11} ด้วย -2

$$x=\sqrt{11}-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\left(2+\sqrt{11}\right) สำหรับ x_{1} และ -2+\sqrt{11} สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}-4x+7=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

หาค่า

$$7-4x-x^{2}$$