แก้โจทย์ 7=2+20x-5x^2

$$7=2+20x-5 { x }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2+20x-5x^{2}=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$2+20x-5x^{2}-7=0$$

ลบ 7 จาก 2 เพื่อรับ -5

$$-5+20x-5x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-5x^{2}+20x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, 20 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย -5

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-100}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -100

$$x=\frac{-20±\sqrt{300}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ 300

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 10\sqrt{3}

$$x=\frac{10\sqrt{3}-20}{-10}$$

หาร -20+10\sqrt{3} ด้วย -10

$$x=2-\sqrt{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{3} จาก -20

$$x=\frac{-10\sqrt{3}-20}{-10}$$

หาร -20-10\sqrt{3} ด้วย -10

$$x=\sqrt{3}+2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2+20x-5x^{2}=7$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$20x-5x^{2}=7-2$$

ลบ 2 จาก 7 เพื่อรับ 5

$$20x-5x^{2}=5$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-5x^{2}+20x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

หาร 20 ด้วย -5

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-5}$$

หาร 5 ด้วย -5

$$x^{2}-4x=-1$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

เพิ่ม -1 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=3$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$