แก้โจทย์ 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

หาค่า z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 3z^{2} จากทั้งสองด้าน

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

รวม 7z^{2} และ -3z^{2} เพื่อให้ได้รับ 4z^{2}

$$4z^{2}+8z+3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4z^{2}+az+bz+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=2 b=6$$

เขียน 4z^{2}+8z+3 ใหม่เป็น \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

แยกตัวประกอบ 2z ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2z+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2z+1=0 และ 2z+3=0

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 3z^{2} จากทั้งสองด้าน

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

รวม 7z^{2} และ -3z^{2} เพื่อให้ได้รับ 4z^{2}

$$4z^{2}+8z+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 8 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 8

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 3

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -48

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 16

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-8±4}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 4

$$z=-\frac{4}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$z=-\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-8±4}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -8

$$z=-\frac{12}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$z=-\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 3z^{2} จากทั้งสองด้าน

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

รวม 7z^{2} และ -3z^{2} เพื่อให้ได้รับ 4z^{2}

$$4z^{2}+8z+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$4z^{2}+8z=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

เพิ่ม -\frac{3}{4} ไปยัง 1

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบz^{2}+2z+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$