แก้โจทย์ 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 7y^{2}+ay+by-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -21

$$1,-21 3,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-21=-20 3-7=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-7 b=3$$

เขียน 7y^{2}-4y-3 ใหม่เป็น \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 7y ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$7y^{2}-4y-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง -4

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -3

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 84

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 100

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$y=\frac{4±10}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{4±10}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 10

$$y=\frac{14}{14}$$

หาร 14 ด้วย 14

$$y=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{4±10}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 4

$$y=-\frac{6}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=-\frac{3}{7}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{7} สำหรับ x_{2}

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{7} ไปยัง y ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 7 ใน 7 และ 7

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

หาค่า

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$