แก้โจทย์ 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 7x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 14

$$-1,-14 -2,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-7 b=-2$$

เขียน 7x^{2}-9x+2 ใหม่เป็น \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ 7x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$7x^{2}-9x+2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -56

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{9±5}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±5}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 5

$$x=\frac{14}{14}$$

หาร 14 ด้วย 14

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±5}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 9

$$x=\frac{4}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{2}{7}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ \frac{2}{7} สำหรับ x_{2}

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

ลบ \frac{2}{7} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 7 ใน 7 และ 7

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

หาค่า

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$