แก้โจทย์ 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(7x-8\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x=0 และ 7x-8=0

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$7x^{2}-8x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, -8 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ \left(-8\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{8±8}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 8

$$x=\frac{16}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{8}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 8

$$x=\frac{0}{14}$$

หาร 0 ด้วย 14

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$7x^{2}-8x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

หาร 0 ด้วย 7

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

หาร -\frac{8}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{4}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{4}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{4}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

เพิ่ม \frac{4}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{8}{7} x=0$$