แก้โจทย์ 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 7x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -14

$$1,-14 2,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-14=-13 2-7=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-7 b=2$$

เขียน 7x^{2}-5x-2 ใหม่เป็น \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 7x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$7x^{2}-5x-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 56

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{5±9}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±9}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 9

$$x=\frac{14}{14}$$

หาร 14 ด้วย 14

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±9}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 5

$$x=-\frac{4}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{2}{7}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -\frac{2}{7} สำหรับ x_{2}

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{7} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 7 ใน 7 และ 7

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$