แก้โจทย์ 7x^2-40x-12=

$$7 x ^ { 2 } - 40 x - 12 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-6\right)\left(7x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 7x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-40 ab=7\left(-12\right)=-84$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -84

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -40

$$a=-42 b=2$$

เขียน 7x^{2}-40x-12 ใหม่เป็น \left(7x^{2}-42x\right)+\left(2x-12\right)

$$\left(7x^{2}-42x\right)+\left(2x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ 7x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$7x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(7x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$7x^{2}-40x-12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 7\left(-12\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง -40

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 7\left(-12\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-28\left(-12\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -12

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+336}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 1600 ไปยัง 336

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1936}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 1936

$$x=\frac{-\left(-40\right)±44}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -40 คือ 40

$$x=\frac{40±44}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{40±44}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40±44}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 40 ไปยัง 44

$$x=\frac{84}{14}$$

หาร 84 ด้วย 14

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40±44}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 44 จาก 40

$$x=-\frac{4}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{2}{7}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 6 สำหรับ x_{1} และ -\frac{2}{7} สำหรับ x_{2}

$$7x^{2}-40x-12=7\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$7x^{2}-40x-12=7\left(x-6\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{7} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$7x^{2}-40x-12=7\left(x-6\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 7 ใน 7 และ 7

$$7x^{2}-40x-12=\left(x-6\right)\left(7x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(x-6\right)\left(7x+2\right)$$