แก้โจทย์ 7x^2-4x-11=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x - 11 = 0$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 7x^{2}+ax+bx-11 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=7\left(-11\right)=-77$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -77

$$1,-77 7,-11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-77=-76 7-11=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-11 b=7$$

เขียน 7x^{2}-4x-11 ใหม่เป็น \left(7x^{2}-11x\right)+\left(7x-11\right)

$$\left(7x^{2}-11x\right)+\left(7x-11\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 7x^{2}-11x

$$x\left(7x-11\right)+7x-11$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7x-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(7x-11\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 7x-11=0 และ x+1=0

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$7x^{2}-4x-11=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, -4 แทน b และ -11 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -11

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+308}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 308

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{324}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 324

$$x=\frac{-\left(-4\right)±18}{2\times 7}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±18}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{4±18}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±18}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 18

$$x=\frac{22}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{22}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{11}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±18}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก 4

$$x=-\frac{14}{14}$$

หาร -14 ด้วย 14

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$7x^{2}-4x-11=0$$

เพิ่ม 11 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$7x^{2}-4x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

ลบ -11 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$7x^{2}-4x=-\left(-11\right)$$

ลบ -11 จาก 0

$$7x^{2}-4x=11$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=\frac{11}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{11}{7}$$

หาร -\frac{4}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{11}{7}+\frac{4}{49}$$

เพิ่ม \frac{11}{7} ไปยัง \frac{4}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{81}{49}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{81}{49}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{49}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{7}=\frac{9}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{9}{7}$$

เพิ่ม \frac{2}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$